Questão Cespe Matemática: Combinação

 1) (CESPE IBGE 2021) Considere que, para realizar um conjunto de visitas domiciliares, tenha sido selecionada, de um grupo de 10 APM, uma equipe composta por um supervisor, um coordenador e quatro coletores de informações. Se todos os APM do grupo forem igualmente hábeis para o desempenho de qualquer uma dessas funções, a equipe poderá ser formada de 

A) 151.200 maneiras distintas. 

B) 70 maneiras distintas. 

C) 6.300 maneiras distintas. 

D) 720 maneiras distintas. 

E) 210 maneiras distintas.

Resolução: 

Vamos lá, quando a questão mencionar formação de grupos indica que temos uma questão de Combinação. Nesta questão, queremos formar a partir de um grupo de 10, um grupo de 6. Sendo que esse grupo de 6 terá:

•  4 coletores
• 1 supervisor 
• 1  Coordenador 

Dito isso, a gente vai combinar as possibilidades de formar o grupo de 4 coletores, depois as possibilidades dos supervisores e por fim, a possibilidade dos coordenadores. 

C (10,4) =  10! / 4! 6! = 210 

• Agora, encontramos que temos 210 possibilidades de formar grupos de 4 coletores, tendo 10 integrantes. 

• Agora, quantas possibilidades temos para ocupar uma vaga de supervisor ?

Dos 10, 4 já são coletores.  Então, temos 6 possibilidades para supervisor. 

• Agora, quantas possibilidades temos para ocupar uma vaga de coordenador? 

Dos 10, 4 são coletores, 1 é supervisor, então resta 5 possibilidades para ser coordenador. 

Agora, multiplicamos as três possibilidades usando o PFC: 

210 X 6 X 5 = 6300 

LETRA C.